Сколько ИИС можно открыть одному человеку?

Вы вправе одновременно иметь только один индивидуальный инвестиционный счёт (ИИС).

Счёт можно закрыть и открыть новый (в т.ч. и у того же брокера, но другого типа), либо сначала открыть новый у другого брокера, а старый закрыть в течение месяца (пп. 2 и 4 ст. 10.2-1. ФЗ № 39 «О рынке ценных бумаг» от 22.04.1996).

Количество открытых счетов брокер не контролирует - вы сами заявляете о том, что счёт у вас всего один (либо о том, что старый вы скоро закроете). Но в итоге все данные стекаются в ФНС. Не стоит пытаться обмануть систему - все равно придется заплатить весь положенный НДФЛ плюс штрафы и пени.